Упр.363 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2*5/6*a^(n+2)b^(m+3) * 9/17*a^(5n-4)*b^(2m-1);
2) -7*1/3*a^(2n-1)b^(3n-1) * 1*1/11*a^(n+6)*b^(3n+1). Докажите тождество:
1) ab(b -с) + ас(с — b) — а (b2 — 3bс + с2) = abc;
2) 4а(а + b) — а(3а — 4b) — 8аb = а2;
3) а(а + 2b) + b(а + b) = b(2а + b) + а(а + b);
4) а(b + с — bс) — b(а + с — ас) = (а — b)с.

1. $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$$
   $$=\frac{17}{6}\cdot \frac{9}{17}\cdot a^{n+2+5n-4}b^{m+3+2m-1}$$
   $$=\frac{9}{6}a^{6n-2}b^{3m+2}$$
   $$=\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}.$$
2. $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$$
   $$=-\frac{22}{3}\cdot \frac{12}{11}\cdot a^{2n-1+n+6}b^{3n-1+3n+1}$$
   $$=-8a^{3n+5}b^{6n}.$$
3. $$ab(b-c)+ac(c-b)-a(b^2-3bc+c^2)$$
   $$=ab^2-abc+ac^2-abc-ab^2+3abc-ac^2$$
   $$=abc.$$
4. $$4a(a+b)-a(3a-4b)-8ab$$
   $$=4a^2+4ab-3a^2+4ab-8ab$$
   $$=a^2.$$
5. $$a(a+2b)+b(a+b)$$
   $$=a^2+2ab+ab+b^2$$
   $$=a^2+3ab+b^2,$$
   $$b(2a+b)+a(a+b)=2ab+b^2+a^2+ab=a^2+3ab+b^2.$$
6. $$a(b+c-bc)-b(a+c-ac)$$
   $$=ab+ac-abc-ab-bc+abc$$
   $$=ac-bc$$
   $$=(a-b)c.$$

Ответ

1) $$\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$$;
2) $$-8a^{3n+5}b^{6n}$$;
3) тождество верно;
4) тождество верно;
5) тождество верно;
6) тождество верно.