Упр.360 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) одночлен 6x^2 при любом значении х принимает положительные значения;
2) одночлен 0,4а^4 b^6 при любых значениях а и b принимает неотрицательные значения;
3) одночлен -1/3 a^3 при любом значении а принимает отрицательные значения;
4) одночлен -5b^2 при любом значении b принимает отрицательные значения? Упростите выражение и найдите его значение:
1) 6х(6х — 4) + 9х(3 — 4х), если x =-1/9;
2) 2m(m — n) — n(8m — n) — n(n + 6), если m = -4, n = 0,5.

1. 1) Утверждение неверно, так как при $$x=0$$ получаем $$6x^2=0$$, а нуль не является положительным числом.

2. 2) Утверждение верно, так как $$a^4 \ge 0$$ и $$b^6 \ge 0$$ при любых значениях $$a$$ и $$b$$, а число $$0{,}4>0$$. Значит, $$0{,}4a^4b^6 \ge 0$$.

3. 3) Утверждение неверно, так как при $$a=0$$ получаем $$-\dfrac13 a^3=0$$, а нуль не является отрицательным числом.

4. 4) Утверждение неверно, так как при $$b=0$$ получаем $$-5b^2=0$$, а нуль не является отрицательным числом.

Упростим выражения и найдём их значения.

1. $$6x(6x-4)+9x(3-4x)=36x^2-24x+27x-36x^2=3x.$$
   При $$x=-\dfrac19$$:
   $$3x=3\cdot\left(-\dfrac19\right)=-\dfrac13.$$

2. $$2m(m-n)-n(8m-n)-n(n+6)=2m^2-2mn-8mn+n^2-n^2-6n$$
   $$=2m^2-10mn-6n.$$
   При $$m=-4,\ n=0{,}5$$:
   $$2\cdot(-4)^2-10\cdot(-4)\cdot0{,}5-6\cdot0{,}5=32+20-3=49.$$

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно;
1) $$-\dfrac13$$; 2) $$49$$.