Упр.354 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 12a2*5a3b7;
2) -4m3*0,25m6;
3) 3ab*(-17a2b);
4) 56x5y14*2/7*x2y;
5) -1/3*p2*(-27k)*5pk;
6) 2*1/4*b2c5d3*(-3*1/3*b3c4d7). Саша и Вася записывают 30-значное число, используя только цифры 1; 2; 3; 4; 5. Первую цифру пишет Саша, вторую — Вася и т. д. Вася хочет получить число, кратное 9. Сможет ли Саша ему помешать?

1. Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

   $$12a^2 \cdot 5a^3b^7 = 60a^{2+3}b^7 = 60a^5b^7.$$

2. $$-4m^3 \cdot 0{,}25m^6 = -1 \cdot m^{3+6} = -m^9.$$

3. $$3ab \cdot (-17a^2b) = -51a^{1+2}b^{1+1} = -51a^3b^2.$$

4. $$56x^5y^{14} \cdot \frac{2}{7}x^2y = 16x^{5+2}y^{14+1} = 16x^7y^{15}.$$

5. $$-\frac{1}{3}p^2 \cdot (-27k) \cdot 5pk = 9p^2k \cdot 5pk = 45p^3k^2.$$

6. $$2 \cdot \frac{1}{4}b^2c^5d^3 \cdot \left(-3\frac{1}{3}b^3c^4d^7\right).$$

   Так как $$-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3},$$ получаем:

   $$2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)b^{2+3}c^{5+4}d^{3+7} = -\frac{5}{3}\cdot \frac{10}{3}b^5c^9d^{10} = -\frac{25}{9}b^5c^9d^{10}.$$

Для числа, кратного 9, сумма цифр должна делиться на 9. Саша не сможет помешать Васе, если Вася будет каждый раз дописывать цифру так, чтобы сумма уже написанных цифр была кратна 9. Тогда после 30 цифр сумма всех цифр тоже будет кратна 9, значит, и всё число будет кратно 9.

Ответ

1) $$60a^5b^7$$; 2) $$-m^9$$; 3) $$-51a^3b^2$$; 4) $$16x^7y^{15}$$; 5) $$45p^3k^2$$; 6) $$-\frac{25}{9}b^5c^9d^{10}$$. Саша не сможет помешать Васе.