Упр.343 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:
1) сумма чисел ab, bс и са делится нацело на 11;
2) разность чисел abc и cba делится нацело на 99.

1) Упростим выражение:

$$20m \cdot (-0{,}3n) = -6mn.$$

Подставим значения $$m=\frac{5}{12}$$, $$n=-4$$:

$$-6mn=-6\cdot \frac{5}{12}\cdot (-4)=-\frac{5}{2}\cdot (-4)=10.$$

2) Докажем делимость.

Сумма чисел $$ab$$, $$bc$$ и $$ca$$ равна:

$$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)=11a+11b+11c=11(a+b+c).$$

Значит, эта сумма делится нацело на $$11$$.

Разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ равна:

$$\overline{abc}-\overline{cba}=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).$$

Значит, эта разность делится нацело на $$99$$.

Ответ

$$20m\cdot(-0{,}3n)=-6mn,\quad \text{при } m=\frac{5}{12},\ n=-4 \text{ значение равно } 10.$$
$$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}$$ делится на $$11$$, а $$\overline{abc}-\overline{cba}$$ делится на $$99$$.