Упр.342 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3a * (-1,2);
2) -0,2b*(-0,5);
3) -7a*9b;
4) 2,4x*2y;
5) -3/14*m * 7/9*n;
6) -1/4*a *4/3*b *(-3c). Докажите, что:
1) сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
2) сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7;
3) сумма четырёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 4;
4) сумма пяти последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 10.

1. Перемножим числовые множители и приписываем буквенную часть:

   $$3a\cdot(-1{,}2)=-3{,}6a$$

   $$-0{,}2b\cdot(-0{,}5)=0{,}1b$$

   $$-7a\cdot 9b=-63ab$$

   $$2{,}4x\cdot 2y=4{,}8xy$$

   $$-\frac{3}{14}m\cdot \frac{7}{9}n=-\frac{21}{126}mn=-\frac{1}{6}mn$$

   $$-\frac{1}{4}a\cdot \frac{4}{3}b\cdot(-3c)=abc$$

2. Обозначим первое число через $$n$$.

   Тогда сумма трёх последовательных натуральных чисел:

   $$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)$$

   Это число делится на 3.

3. Сумма семи последовательных натуральных чисел:

   $$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)=7n+21=7(n+3)$$

   Значит, сумма делится на 7.

4. Пусть первое чётное число равно $$2n$$. Тогда четыре последовательных чётных числа:

   $$2n,\;2n+2,\;2n+4,\;2n+6$$

   Их сумма:

   $$2n+(2n+2)+(2n+4)+(2n+6)=8n+12=4(2n+3)$$

   Следовательно, сумма делится на 4.

5. Пусть первое чётное число равно $$2n$$. Тогда пять последовательных чётных чисел:

   $$2n,\;2n+2,\;2n+4,\;2n+6,\;2n+8$$

   Их сумма:

   $$2n+(2n+2)+(2n+4)+(2n+6)+(2n+8)=10n+20=10(n+2)$$

   Значит, сумма делится на 10.

Ответ

1) $$-3{,}6a$$; 2) $$0{,}1b$$; 3) $$-63ab$$; 4) $$4{,}8xy$$; 5) $$-\frac{1}{6}mn$$; 6) $$abc$$.
Суммы в пунктах 1–4 делятся соответственно на $$3$$, $$7$$, $$4$$ и $$10$$.