Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5;
2) сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6;
3) сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8;
4) сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4;
5) остаток от деления на б суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.

1. Пусть шестизначное число имеет вид $$abcabc$$, где $$a, b, c$$ — цифры.

   Тогда

   $$
   abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
   $$

   $$
   abcabc=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c).
   $$

   Так как $$1001=7\cdot 11\cdot 13$$, то число $$abcabc$$ делится на $$7$$, $$11$$ и $$13$$.

2. Сумма пяти последовательных натуральных чисел:

   $$
   n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2).
   $$

   Следовательно, эта сумма делится нацело на $$5$$.

3. Сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел:

   $$
   2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1).
   $$

   Значит, эта сумма делится нацело на $$6$$.

4. Сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел:

   $$
   (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2).
   $$

   Следовательно, эта сумма делится нацело на $$8$$.

5. Сумма четырёх последовательных натуральных чисел:

   $$
   n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6.
   $$

   Число $$4n+6$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$2$$, значит, эта сумма не делится нацело на $$4$$.

6. Сумма шести последовательных натуральных чисел:

   $$
   n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)=6n+15.
   $$

   При делении на $$6$$ имеем:

   $$
   6n+15=6n+12+3=6(n+2)+3.
   $$

   Значит, остаток от деления этой суммы на $$6$$ равен $$3$$.

Ответ

1) делится на $$5$$; 2) делится на $$6$$; 3) делится на $$8$$; 4) не делится на $$4$$; 5) остаток равен $$3$$.