Упр.340 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2,5 -3х = 3(х — 2,5) — 2;
2) 17(2 — Зх) — 5(х + 12) = 8(1 — 7х) — 34.
Докажите, что выражение (7у2 — 9у + 8) — (3у2 — 6у + 4) + 3у принимает положительное значение при любом значении у. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении у?

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
2,5-3x=3(x-2,5)-2
$$

$$
2,5-3x=3x-7,5-2
$$

$$
2,5-3x=3x-9,5
$$

$$
-3x-3x=-9,5-2,5
$$

$$
-6x=-12
$$

$$
x=2
$$

2) Аналогично:

$$
17(2-3x)-5(x+12)=8(1-7x)-34
$$

$$
34-51x-5x-60=8-56x-34
$$

$$
-56x+56x=-26+26
$$

$$
0x=0
$$

Это верно при любом значении $$x$$, значит, уравнение имеет бесконечно много решений: $$x$$ — любое число.

Докажем, что выражение принимает положительное значение при любом $$y$$:

$$
(7y^2-9y+8)-(3y^2-6y+4)+3y
$$

$$
=7y^2-9y+8-3y^2+6y-4+3y
$$

$$
=4y^2+4
$$

Так как $$4y^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то

$$
4y^2+4 \ge 4>0.
$$

Следовательно, выражение всегда положительно. Наименьшее значение равно $$4$$ и достигается при $$y=0$$.

Ответ

1) $$x=2$$;

2) $$x$$ — любое число;

3) выражение равно $$4y^2+4$$, наименьшее значение $$4$$ при $$y=0$$.