Упр.339 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение (2х4 + 4х — 1) — (х2 + 8 + 9х) + (5х + х2 — 3х4 ) принимает отрицательное значение при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

1) Скорость лодки по течению:

$$10+2=12\text{ км/ч}.$$

Скорость лодки против течения:

$$10-2=8\text{ км/ч}.$$

На путь туда и обратно без привала остаётся:

$$4-2=2\text{ ч}.$$

Пусть $$x$$ км — расстояние от пристани до места привала. Тогда

$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}=2.$$

Умножим обе части на $$24$$:

$$2x+3x=48,$$

$$5x=48,$$

$$x=9{,}6.$$

Значит, наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от пристани, равно $$9{,}6$$ км.

2) Упростим выражение:

$$
(2x^4+4x-1)-(x^2+8+9x)+(5x+x^2-3x^4)
$$

$$
=2x^4+4x-1-x^2-8-9x+5x+x^2-3x^4
$$

$$
=-x^4-9.
$$

Так как $$x^4\ge 0$$, то $$-x^4\le 0$$, значит

$$-x^4-9<0$$

при любом значении $$x$$.

Наибольшее значение выражения достигается при $$x=0$$:

$$-0^4-9=-9.$$

Ответ

1) $$9{,}6$$ км. 2) Выражение всегда отрицательно; наибольшее значение равно $$-9$$ при $$x=0$$.