Упр.335 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4^40 — 1;
2) 2004^171 + 171^2004
делится нацело на 5.
Докажите, что значение разности двучленов 13m + 20n и 7m + 2n, где m и n — произвольные натуральные числа, делится нацело на 6.

1) Рассмотрим выражение $$4^{40}-1.$$

Число $$4$$ в чётной степени оканчивается цифрой $$6$$, значит,

$$4^{40}= \dots 6.$$

Тогда

$$4^{40}-1=\dots 6-1=\dots 5,$$

то есть число делится на $$5$$.

2) Рассмотрим выражение $$2004^{171}+171^{2004}.$$

Число $$2004$$ оканчивается цифрой $$4$$, а степень $$171$$ — нечётная, значит,

$$2004^{171}=\dots 4.$$

Число $$171$$ оканчивается цифрой $$1$$, поэтому при любом показателе степени

$$171^{2004}=\dots 1.$$

Тогда

$$2004^{171}+171^{2004}=\dots 4+\dots 1=\dots 5,$$

следовательно, выражение делится на $$5$$.

3) Найдём разность двучленов:

$$\left(13m+20n\right)-\left(7m+2n\right)=13m+20n-7m-2n=6m+18n.$$

Вынесем общий множитель:

$$6m+18n=6(m+3n).$$

Так как $$6(m+3n)$$ делится на $$6$$, то и исходная разность делится на $$6$$.

Ответ

1) Делится на $$5$$; 2) делится на $$5$$; 3) делится на $$6$$.