Упр.334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 17^8 + 19 делится нацело на 10;
2) 64^64 — 1 делится нацело на 5;
3) З^4n + 14, где n — натуральное число, делится нацело на 5.
Представьте многочлен 6х2 — 3ху + 5х — 8у + 2 в виде разности двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной у.

Подробный ответ

$$17^8+19$$
Число $$17^8$$ оканчивается цифрой $$1$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$7$$, при чётной степени оканчивается на $$9$$, а при степени $$8$$:
$$17^2=289,\quad 17^4 \text{ оканчивается на } 1,\quad 17^8 \text{ оканчивается на } 1.$$
Тогда
$$17^8+19=\dots 1+19=\dots 0,$$
значит, число делится нацело на $$10$$.
$$64^{64}-1$$
Число $$64^{64}$$ оканчивается цифрой $$6$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$4$$, при чётной степени оканчивается на $$6$$.
Тогда
$$64^{64}-1=\dots 6-1=\dots 5,$$
значит, число делится нацело на $$5$$.
$$3^{4n}+14$$
Представим степень так:
$$3^{4n}=(3^4)^n=81^n.$$
Число $$81^n$$ оканчивается цифрой $$1$$, поэтому
$$3^{4n}+14=\dots 1+14=\dots 5.$$
Следовательно, выражение делится нацело на $$5$$.
$$6x^2-3xy+5x-8y+2$$
Сгруппируем слагаемые так, чтобы один многочлен не содержал переменной $$y$$:
$$6x^2-3xy+5x-8y+2=(6x^2+5x+2)-(3xy+8y).$$