Упр.332 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 4^100;
2) З4n;
3) 4n;
4) 3n?
Представьте многочлен 3a2b + 8a3 — 6а + 12b — 9 в виде суммы двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной b.

Подробный ответ

1) $$4^{100}=(4^2)^{50}=16^{50}.$$ Число $$4$$ в чётной степени оканчивается цифрой $$6$$.

2) $$3^{4n}=(3^4)^n=81^n.$$ Так как число, оканчивающееся цифрой $$1$$, в любой натуральной степени оканчивается цифрой $$1$$, то и $$3^{4n}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

3) $$4^n$$: если $$n$$ нечётное, то число оканчивается цифрой $$4$$, если $$n$$ чётное — цифрой $$6$$.

4) $$3^n$$ может оканчиваться цифрами $$1, 3, 7, 9$$, так как:

$$3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81,\quad 3^5=243,\quad 3^6=729.$$

Значит, далее повторяется тот же цикл.

Представим многочлен $$3a^2b+8a^3-6a+12b-9$$ в виде суммы двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной $$b$$:

$$3a^2b+8a^3-6a+12b-9=(8a^3-6a)+(3a^2b+12b-9).$$

Можно также вынести общий множитель из второго многочлена:

$$3a^2b+8a^3-6a+12b-9=(8a^3-6a)+(3a^2+12)b-9.$$