Упр.331 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения (16n + 8) — (7n + 3), где n — произвольное натуральное число?

1) Пусть в сумме $$625+625+\dots+625$$ содержится $$n$$ слагаемых. Тогда

$$625n=5^{101}.$$

Так как $$625=5^4,$$ получаем

$$5^4n=5^{101},$$

откуда

$$n=5^{101}:5^4=5^{97}.$$

Значит, в сумме $$5^{97}$$ слагаемых.

2) Найдём значение выражения:

$$
(16n+8)-(7n+3)=16n+8-7n-3=9n+5.
$$

Число $$9n$$ делится на $$9,$$ значит, при делении всего выражения на $$9$$ остаток равен остатоку от числа $$5,$$ то есть $$5.$$

Ответ

$$5^{97};\ 5$$