Упр.329 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2^300 и 3^200;
2) 4^18 и 18^9;
3) 27^20 и 11^30;
4) 3^10 * 5^8 и 15^9. Докажите, что значение выражения (6m + 8) — (3m — 4) кратно 3 при любом натуральном значении m.

1. $$2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}, \qquad 3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}.$$

   Так как $$8<9,$$ то при одинаковых показателях степени получаем:

   $$2^{300}<3^{200}.$$

2. $$4^{18}=(4^2)^9=16^9.$$

   Так как $$16<18,$$ то

   $$4^{18}<18^9.$$

3. $$27^{20}=(27^2)^{10}=729^{10}, \qquad 11^{30}=(11^3)^{10}=1331^{10}.$$

   Так как $$729<1331,$$ то

   $$27^{20}<11^{30}.$$

4. $$3^{10}\cdot 5^8=3^2\cdot 3^8\cdot 5^8=9\cdot (3\cdot 5)^8=9\cdot 15^8,$$

   $$15^9=15\cdot 15^8.$$

   Так как $$9<15,$$ то

   $$3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$

Докажем делимость:

$$ (6m+8)-(3m-4)=6m+8-3m+4=3m+12=3(m+4). $$

Следовательно, выражение $$3(m+4)$$ делится на $$3$$ при любом натуральном $$m$$.

Ответ

$$2^{300}<3^{200}, \quad 4^{18}<18^9, \quad 27^{20}<11^{30}, \quad 3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$
$$ (6m+8)-(3m-4)=3(m+4), $$ значит, выражение кратно $$3$$ при любом натуральном $$m$$.