Упр.328 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x7 = 6^14;
2) x4 = 5^12.
Докажите, что значение выражения (9 — 18n) — (6n — 7) кратно 8 при любом натуральном значении n.

1) $$x^7=6^{14}$$

Представим правую часть в виде степени с показателем 7:

$$6^{14}=(6^2)^7$$

Тогда

$$x^7=(6^2)^7$$

Отсюда

$$x=6^2=36$$

Так как степень нечётная, других действительных корней нет.

2) $$x^4=5^{12}$$

Представим правую часть в виде степени с показателем 4:

$$5^{12}=(5^3)^4$$

Тогда

$$x^4=(5^3)^4$$

Следовательно,

$$x=5^3 \text{ или } x=-5^3$$

$$x=125 \text{ или } x=-125$$

Докажем, что выражение $$\left(9-18n\right)-\left(6n-7\right)$$ кратно 8 при любом натуральном $$n$$:

$$\left(9-18n\right)-\left(6n-7\right)=9-18n-6n+7=16-24n$$

$$16-24n=8(2-3n)$$

Так как выражение представлено в виде произведения на 8, оно делится на 8 при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) $$x=36$$;

2) $$x=-125,\ 125$$;

$$\left(9-18n\right)-\left(6n-7\right)$$ кратно $$8$$ при любом натуральном $$n$$.