Упр.322 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 10^6 *0,1^7;
2) 1,9^14*(10/19)15. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) (2х2 — 14х + 9) + (*) = 20 — 10х;
2) (19а4 — 7a2b + b3) — (*) = 20а4 + 5а2b.

Подробный ответ

1) $$10^6 \cdot 0{,}1^7 = 10^6 \cdot (10^{-1})^7 = 10^6 \cdot 10^{-7} = 10^{-1} = 0{,}1.$$

2) $$1{,}9^{14}\cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{15} = \left(\frac{19}{10}\right)^{14}\cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{15} = \frac{19^{14}\cdot 10^{15}}{10^{14}\cdot 19^{15}} = \frac{10}{19}.$$

3) Чтобы равенство было тождеством, найдём многочлен:

$$(*) = 20 — 10x — (2x^2 — 14x + 9) = 20 — 10x — 2x^2 + 14x — 9 = -2x^2 + 4x + 11.$$

4) Аналогично:

$$(*) = (19a^4 — 7a^2b + b^3) — (20a^4 + 5a^2b) = 19a^4 — 7a^2b + b^3 — 20a^4 — 5a^2b = -a^4 — 12a^2b + b^3.$$