Упр.32 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

1) Переведём проценты в дробь:

$$36\% = 0{,}36.$$

Пусть всего в шарфе будет $$x$$ рядов. Тогда $$36\%$$ от этого числа составляют 63 ряда:

$$0{,}36x = 63.$$

Найдём $$x$$:

$$x = \frac{63}{0{,}36} = 175.$$

Значит, в шарфе будет 175 рядов.

2) Рассмотрим 12 натуральных чисел. При делении на 11 возможны только 11 различных остатков: $$0,1,2,\dots,10.$$

По принципу Дирихле среди 12 чисел найдутся хотя бы два числа с одинаковыми остатками при делении на 11. Тогда их разность делится на 11.

Ответ

175 рядов; среди 12 натуральных чисел всегда можно выбрать два, разность которых делится на 11.