Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2b6;
2) х8y14;
3) х4y10z18;
4) 4m12n16;
5) 81c10d32p44. Докажите тождество:
1) 4а2 — (ба2 — 2ab) + (3ab + 2а2) = 5аb;
2) (9х6 — 4х3) — (х3 — 9) — (8х6 — 5х3) = х6 + 9.

1. Представим каждое выражение в виде квадрата одночлена:

   $$a^2b^6=(ab^3)^2$$

   $$x^8y^{14}=(x^4y^7)^2$$

   $$x^4y^{10}z^{18}=(x^2y^5z^9)^2$$

   $$4m^{12}n^{16}=(2m^6n^8)^2$$

   $$81c^{10}d^{32}p^{44}=(9c^5d^{16}p^{22})^2$$

2. Докажем тождества, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

   $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)$$

   $$=4a^2-6a^2+2ab+3ab+2a^2$$

   $$=5ab$$

   Значит, тождество верно.

   $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)$$

   $$=9x^6-4x^3-x^3+9-8x^6+5x^3$$

   $$=x^6+9$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$a^2b^6=(ab^3)^2$$; $$x^8y^{14}=(x^4y^7)^2$$; $$x^4y^{10}z^{18}=(x^2y^5z^9)^2$$; $$4m^{12}n^{16}=(2m^6n^8)^2$$; $$81c^{10}d^{32}p^{44}=(9c^5d^{16}p^{22})^2$$.

2) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab$$; $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)=x^6+9$$.