Упр.313 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:
1) (а2 + b2 -с2)-(b2 +с2-a2)+(c2-a2)=a2-c2;
2) (4 — 3а2) -а2 +(7 + 2а2) — (-2а2 +11) = 0;
3) (х3 + 4х2) — (х + 6) + (1 + х — х3) = 4х2 — 5.

Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда его объём:

$$V=a^3.$$

Если ребро увеличить в $$m$$ раз, то новое ребро станет равным $$am$$, а новый объём:

$$V_1=(am)^3=a^3m^3.$$

Тогда во сколько раз увеличится объём:

$$\frac{V_1}{V}=\frac{a^3m^3}{a^3}=m^3.$$

Значит, объём куба увеличится в $$m^3$$ раз.

1)

$$
(a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2)
$$

$$
=a^2+b^2-c^2-b^2-c^2+a^2+c^2-a^2
$$

$$
=a^2-c^2.
$$

2)

$$
(4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11)
$$

$$
=4-3a^2-a^2+7+2a^2+2a^2-11
$$

$$
=0.
$$

3)

$$
(x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3)
$$

$$
=x^3+4x^2-x-6+1+x-x^3
$$

$$
=4x^2-5.
$$

Ответ

Объём куба увеличится в $$m^3$$ раз.

1) $$a^2-c^2$$; 2) $$0$$; 3) $$4x^2-5$$.