Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2^4 — 2^4;
2) 2^4 + 2^4;
3) 2^n * 2^n;
4) 2^n + 2^n,
где n — натуральное число.
Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю:
1) а + b;
2) a-b;
3) -а-b?

Подробный ответ

1) Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8$$

$$2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}$$

2) При сложении одинаковых слагаемых выносим общий множитель:

$$2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5$$

$$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{n+1}$$

3) Чтобы сумма двучлена и второго двучлена была тождественно равна нулю, нужно взять противоположный двучлен:

$$M = -(a+b) = -a-b$$

$$M = -(a-b) = -a+b = b-a$$

$$M = -(-a-b) = a+b$$