Упр.305 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (-а)2 * a3;
2) -a2 * a3;
3) a2 * (-a)3;
4) -a2 * (-a)3.
Вокруг звезды вращается несколько планет, расстояния между которыми не изменяются и являются попарно разными. На каждой планете находится один астроном, который изучает ближайшую планету. Докажите, что существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.

1) $$(-a)^2 \cdot a^3 = a^2 \cdot a^3 = a^5.$$

2) $$-a^2 \cdot a^3 = -(a^2 \cdot a^3) = -a^5.$$

3) $$a^2 \cdot (-a)^3 = a^2 \cdot (-a^3) = -a^5.$$

4) $$-a^2 \cdot (-a)^3 = -a^2 \cdot (-a^3) = a^5.$$

Так как расстояния между планетами попарно различны, среди них есть наименьшее. Пусть это расстояние между планетами $$A$$ и $$B$$. Тогда для планеты $$A$$ ближайшей является планета $$B$$, а для планеты $$B$$ ближайшей является планета $$A$$. Значит, астрономы на этих планетах изучают друг друга.

Ответ

1) $$a^5$$; 2) $$-a^5$$; 3) $$-a^5$$; 4) $$a^5$$. Существуют две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.