Упр.291 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а12 : a3;
2) b6 : 6;
3) с7 : с6;
4) (a + b)8 : (а + b)4. Сколькими способами молено поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

1. $$a^{12} : a^3 = a^{12-3} = a^9.$$
2. $$b^6 : b = b^6 : b^1 = b^{6-1} = b^5.$$
3. $$c^7 : c^6 = c^{7-6} = c.$$
4. $$\left(a+b\right)^8 : \left(a+b\right)^4 = \left(a+b\right)^{8-4} = \left(a+b\right)^4.$$

Белую ладью можно поставить на любую из $$64$$ клеток. После этого чёрную ладью можно поставить на любую клетку, кроме клетки белой ладьи и клеток, которые она бьёт. На каждой горизонтали и вертикали у ладьи по $$8$$ клеток, значит, под ударом оказываются $$15$$ клеток. Тогда для чёрной ладьи остаётся

$$64-15=49$$

клеток.

Итак, число способов расстановки:

$$64 \cdot 49 = 3136.$$

Ответ

1) $$a^9$$; 2) $$b^5$$; 3) $$c$$; 4) $$\left(a+b\right)^4$$; $$3136$$ способов.