Упр.288 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а5а8;
2) а2а2;
3) а9а;
4) аа2а8;
5) (m + n)13 * (m + n);
6) (cd)8 * (с7)18 * (cd). (Задача из русского фольклора.) Летела стая гусей, а навстречу ей летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — отвечает ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

1. $$a^5a^8=a^{5+8}=a^{13}$$
2. $$a^2a^2=a^{2+2}=a^4$$
3. $$a^9a=a^{9+1}=a^{10}$$
4. $$aa^2a^3=a^{1+2+3}=a^6$$
5. $$(m+n)^{13}\cdot(m+n)=(m+n)^{13+1}=(m+n)^{14}$$
6. $$(cd)^8\cdot(cd)^{18}\cdot(cd)=(cd)^{8+18+1}=(cd)^{27}$$

Пусть в стае было $$x$$ гусей. Тогда по условию:

$$
x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100
$$

$$
2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=99
$$

Умножим обе части на $$4$$:

$$
8x+2x+x=396
$$

$$
11x=396
$$

$$
x=36
$$

Значит, в стае было 36 гусей.

Ответ

1) $$a^{13}$$; 2) $$a^4$$; 3) $$a^{10}$$; 4) $$a^6$$; 5) $$(m+n)^{14}$$; 6) $$(cd)^{27}$$; 36 гусей.