Упр.284 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Значения переменных а и b таковы, что 3аb3 = 4. Найдите значение выражения:
1) -1,2аb3;
2) 27а3b9;
3) -2/3*a2b6.

Подробный ответ

Так как $$|a|=b^2(b-c),$$ то левая часть неотрицательна, значит и правая часть неотрицательна:

$$b^2(b-c)\ge 0.$$

При этом $$b^2\ge 0,$$ а если бы $$b=0,$$ то $$|a|=0,$$ значит $$a=0,$$ что невозможно, так как одно из чисел положительное, второе отрицательное, а третье равно нулю. Следовательно, $$b\ne 0,$$ значит $$b^2>0.$$ Тогда

$$b-c\ge 0.$$

Если бы $$b=c,$$ то правая часть была бы равна нулю, а значит $$|a|=0,$$ то есть $$a=0.$$ Тогда числа $$b$$ и $$c$$ должны были бы быть одного знака, что противоречит условию. Поэтому $$b-c>0,$$ то есть $$b>c.$$

Так как одно из чисел равно нулю, а $$b>c,$$ то нулём не может быть $$b$$. Значит, $$c=0.$$ Тогда из $$|a|=b^2\cdot b=b^3$$ следует, что $$b>0,$$ а значит $$a<0.$$

Итак, $$b$$ — положительное число, $$a$$ — отрицательное, $$c=0.$$

Теперь найдём значения выражений. Из условия

$$3ab^3=4,$$

получаем

$$ab^3=\frac{4}{3}.$$

1) $$-1{,}2ab^3=-1{,}2\cdot \frac{4}{3}=-1{,}6.$$

2) $$27a^3b^9=(3ab^3)^3=4^3=64.$$

3) $$-\frac{2}{3}a^2b^6=-\frac{2}{3}(ab^3)^2=-\frac{2}{3}\left(\frac{4}{3}\right)^2=-\frac{2}{3}\cdot \frac{16}{9}=-\frac{32}{27}=-1\frac{5}{27}.$$