Упр.282 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:
1) (*)2 * (*)3 = 9а2b3с5;
2) (*)3 * (*)4 = 16а7b6с8;
3) (*)3 * (*)2 = -72m8n11;
4) (*)2 * (*)5 = 32х29у21z9.

1. Пусть из второго мешка взяли $$x$$ кг сахара, тогда из первого взяли $$3x$$ кг.
   После этого осталось:
   • в первом мешке $$80-3x$$ кг;
   • во втором мешке $$60-x$$ кг.

   По условию во втором мешке осталось в 2 раза больше, чем в первом:
   $$60-x=2(80-3x)$$
   $$60-x=160-6x$$
   $$5x=100$$
   $$x=20$$
   Значит, из второго мешка взяли $$20$$ кг, а из первого:
   $$3x=3\cdot 20=60$$

2. Подберём одночлены:
   1. $$(* )^2\cdot(* )^3=9a^2b^3c^5$$
      
      Представим правую часть в виде произведения квадратов и кубов:
      $$9a^2b^3c^5=(3ac)^2\cdot(bc)^3$$
      Значит,
      $$(* )^2=(3ac)^2,\quad (* )^3=(bc)^3$$
      Отсюда:
      $$*=3ac,\quad *=bc$$
   2. $$(* )^3\cdot(* )^4=16a^7b^6c^8$$
      
      Запишем:
      $$16a^7b^6c^8=(ab^2)^3\cdot(2ac^2)^4$$
      Тогда
      $$(* )^3=(ab^2)^3,\quad (* )^4=(2ac^2)^4$$
      Значит,
      $$*=ab^2,\quad *=2ac^2$$
   3. $$(* )^3\cdot(* )^2=-72m^8n^{11}$$
      
      Представим:
      $$-72m^8n^{11}=(-2n)^3\cdot(3m^4n^4)^2$$
      Тогда
      $$(* )^3=(-2n)^3,\quad (* )^2=(3m^4n^4)^2$$
      Значит,
      $$*=-2n,\quad *=3m^4n^4$$
   4. $$(* )^2\cdot(* )^5=32x^{29}y^{21}z^9$$
      
      Запишем:
      $$32x^{29}y^{21}z^9=(x^2y^3z^2)^2\cdot(2x^5y^3z)^5$$
      Тогда
      $$(* )^2=(x^2y^3z^2)^2,\quad (* )^5=(2x^5y^3z)^5$$
      Значит,
      $$*=x^2y^3z^2,\quad *=2x^5y^3z$$

Ответ

Из первого мешка взяли $$60$$ кг, из второго — $$20$$ кг.

1) $$3ac$$ и $$bc$$; 2) $$ab^2$$ и $$2ac^2$$; 3) $$-2n$$ и $$3m^4n^4$$; 4) $$x^2y^3z^2$$ и $$2x^5y^3z$$.