Упр.278 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 10^100 + 8 делится нацело на 9;
2) 111n — 6 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
Представьте одночлен 64a6b12 в виде:
1) произведения двух одночленов, один из которых равен 2а2b8;
2) квадрата одночлена стандартного вида;
3) куба одночлена стандартного вида.

1) Рассмотрим число $$10^{100}+8.$$

Число $$10^{100}$$ оканчивается на $$1$$ и $$100$$ нулями. Тогда при прибавлении $$8$$ получаем число, сумма цифр которого равна $$1+8=9$$. Значит, оно делится на $$9$$.

Следовательно, $$10^{100}+8$$ делится нацело на $$9$$.

2) Рассмотрим выражение $$111n-6.$$

Число $$111n$$ при любом натуральном $$n$$ оканчивается на $$1$$, а значит, $$111n-6$$ оканчивается на $$5$$. Следовательно, оно делится на $$5$$.

Итак, $$111n-6$$ делится нацело на $$5$$ при любом натуральном значении $$n$$.

3) Представим одночлен $$64a^6b^{12}$$ в нужном виде.

Так как $$64=2\cdot 32,$$ а $$a^6=a^2\cdot a^4,$$ $$b^{12}=b^8\cdot b^4,$$ то

$$64a^6b^{12}=2a^2b^8\cdot 32a^4b^4.$$

Чтобы представить этот одночлен как квадрат, заметим:

$$64a^6b^{12}=(8a^3b^6)^2.$$

Чтобы представить его как куб, получаем:

$$64a^6b^{12}=(4a^2b^4)^3.$$

Ответ

1) $$10^{100}+8$$ делится на $$9$$; 2) $$111n-6$$ делится на $$5$$ при любом натуральном $$n$$; 3) $$64a^6b^{12}=2a^2b^8\cdot 32a^4b^4=(8a^3b^6)^2=(4a^2b^4)^3.$$