Упр.277 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 101^101 + 103^103 делится нацело на 2;
2) 16^7 + 15^8 — 11^9 делится нацело на 10;
3) 10^10 — 7 делится нацело на 3;
4) 6n — 1 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:
1) 8×6;
2) -27x3y9;
3) 0,001x12y18;
4) -125/216*x15y21z24.

1. $$101^{101}+103^{103}$$

   Числа $$101^{101}$$ и $$103^{103}$$ — нечётные, а сумма двух нечётных чисел чётная. Значит, выражение делится на $$2$$.

2. $$16^7+15^8-11^9$$

   Последние цифры степеней такие: $$16^7$$ оканчивается на $$6$$, $$15^8$$ — на $$5$$, $$11^9$$ — на $$1$$.

   Тогда последняя цифра выражения:

   $$6+5-1=10,$$

   значит, выражение оканчивается на $$0$$ и делится на $$10$$.

3. $$10^{10}-7$$

   Число $$10^{10}$$ оканчивается на $$1$$ и десять нулей, то есть

   $$10^{10}=10000000000.$$

   Тогда

   $$10000000000-7=9999999993.$$

   Сумма цифр этого числа равна $$9\cdot 9+3=84,$$ а число $$84$$ делится на $$3$$. Значит, и данное выражение делится на $$3$$.

4. $$6^n-1$$

   При любом натуральном $$n$$ число $$6^n$$ оканчивается на $$6$$. Тогда

   $$6^n-1$$

   оканчивается на $$5$$, значит, делится на $$5$$.

Ответ

1. делится на $$2$$;
2. делится на $$10$$;
3. делится на $$3$$;
4. делится на $$5$$.

1. $$8x^6=(2x^2)^3$$

2. $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$

3. $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$

4. $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$

Ответ

1. $$8x^6=(2x^2)^3$$
2. $$-27x^3y^9=(-3xy^3)^3$$
3. $$0{,}001x^{12}y^{18}=(0{,}1x^4y^6)^3$$
4. $$-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}=\left(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8\right)^3$$