Упр.276 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 10-х2;
2) 24 — (х + 3)6?
Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:
1) 4a10;
2) 36а8b2;
3) 0,16a14b16;
4) 289a20b30с40.

1) Выражение $$10-x^2$$ принимает наибольшее значение, когда $$x^2$$ наименьшее. Так как $$x^2 \ge 0$$, то наименьшее значение $$x^2$$ равно $$0$$ при $$x=0$$. Тогда

$$10-x^2=10.$$

Значит, наибольшее значение равно $$10$$ при $$x=0$$.

2) В выражении $$24-(x+3)^6$$ наибольшее значение достигается, когда $$ (x+3)^6 $$ наименьшее. Поскольку степень чётная,

$$ (x+3)^6 \ge 0, $$

и наименьшее значение равно $$0$$ при $$x+3=0$$, то есть при $$x=-3$$. Тогда

$$24-(x+3)^6=24.$$

Значит, наибольшее значение равно $$24$$ при $$x=-3$$.

3) Представим выражения в виде квадрата одночлена стандартного вида:

$$4a^{10}=(2a^5)^2,$$

$$36a^8b^2=(6a^4b)^2,$$

$$0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2,$$

$$289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2.$$

Ответ

1) $$x=0$$, наибольшее значение $$10$$; 2) $$x=-3$$, наибольшее значение $$24$$; 3) $$4a^{10}=(2a^5)^2$$, $$36a^8b^2=(6a^4b)^2$$, $$0{,}16a^{14}b^{16}=(0{,}4a^7b^8)^2$$, $$289a^{20}b^{30}c^{40}=(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$$.