Упр.275 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x2 + 7;
2) (х- 1)4+ 16? Выполните умножение одночленов, где m и n — натуральные числа:
1) 2*5/6*a^(n+2)b^(m+3) * 9/17*a^(5n-4)*b^(2m-1);
2) -7*1/3*a^(2n-1)b^(3n-1) * 1*1/11*a^(n+6)*b^(3n+1).

1. $$x^2+7$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x=0$$:

   $$x^2+7=0+7=7.$$

2. $$ (x-1)^4+16 $$

   Так как $$ (x-1)^4 \ge 0 $$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x-1=0$$, то есть при $$x=1$$:

   $$ (x-1)^4+16=0+16=16.$$

3. $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}$$

   Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых букв:

   $$
   2\frac{5}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{17}{6}\cdot \frac{9}{17}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2},
   $$
   $$
   a^{n+2} \cdot a^{5n-4}=a^{n+2+5n-4}=a^{6n-2},
   $$
   $$
   b^{m+3}\cdot b^{2m-1}=b^{m+3+2m-1}=b^{3m+2}.
   $$

   Итак,

   $$2\frac{5}{6}a^{n+2}b^{m+3}\cdot \frac{9}{17}a^{5n-4}b^{2m-1}=\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}.$$

4. $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}$$

   Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней:

   $$
   -7\frac{1}{3}=-\frac{22}{3}, \qquad 1\frac{1}{11}=\frac{12}{11},
   $$
   $$
   -\frac{22}{3}\cdot \frac{12}{11}=-8,
   $$
   $$
   a^{2n-1}\cdot a^{n+6}=a^{2n-1+n+6}=a^{3n+5},
   $$
   $$
   b^{3n-1}\cdot b^{3n+1}=b^{3n-1+3n+1}=b^{6n}.
   $$

   Следовательно,

   $$-7\frac{1}{3}a^{2n-1}b^{3n-1}\cdot 1\frac{1}{11}a^{n+6}b^{3n+1}=-8a^{3n+5}b^{6n}.$$

Ответ

1) при $$x=0$$; 2) при $$x=1$$; 3) $$\frac{3}{2}a^{6n-2}b^{3m+2}$$; 4) $$-8a^{3n+5}b^{6n}$$.