Упр.260 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Запишите эту величину, используя степень числа 10.
2) Выразите скорость света в метрах в секунду; запишите результат, используя степень числа 10. Трамвайные билеты имеют номера от 000 000 до 999 999. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов чётно.

Подробный ответ

1) $$300000=3\cdot 10^5$$

2) $$300000\ \text{км/с}=300000000\ \text{м/с}=3\cdot 10^8\ \text{м/с}$$

Докажем, что число «счастливых» билетов чётно.

Пусть первые три цифры билета образуют число $$abc$$, а последние три — число $$def$$. Если билет счастливый, то

$$a+b+c=d+e+f.$$

Каждому счастливому билету сопоставим билет, в котором первые три цифры и последние три цифры поменяны местами. Тогда из билета $$abc\,def$$ получаем билет $$def\,abc$$.

Такое сопоставление разбивает все счастливые билеты на пары. Билет не может перейти сам в себя, так как тогда первые три цифры совпадали бы с последними, а это не меняет факт парности количества билетов: все билеты разбиты на пары.

Значит, количество «счастливых» билетов чётно.