Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8;
2) куб разности чисел 9 и 8;
3) сумма квадратов чисел 2,5 и 0,25;
4) квадрат суммы чисел 7,8 и 8,2. В шестизначном числе первая и четвёртая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам 7, 11 и 13.

Подробный ответ

1) $$5^3+8^2=125+64=189.$$

2) $$(9-8)^3=1^3=1.$$

3) $$2{,}5^2+0{,}25^2=6{,}25+0{,}0625=6{,}3125.$$

4) $$(7{,}8+8{,}2)^2=16^2=256.$$

Пусть дано шестизначное число $$abcabc,$$ где $a$, $b$, $c$ — цифры.

Тогда

$$abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$abcabc=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c).$$

Так как $$1001=7\cdot 11\cdot 13,$$ то число $$abcabc$$ делится на $$7,$$ $$11$$ и $$13.$$