Упр.255 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю основанием.
От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на 2 ч?

Подробный ответ

1) Представим числа в виде степени с показателем, большим 1, и наименьшим по модулю основанием:

$$10000=10^4$$
$$-32=(-2)^5$$
$$0{,}125=0{,}5^3$$
$$-0{,}00001=(-0{,}1)^5$$
$$-\frac{8}{343}=\left(-\frac{2}{7}\right)^3$$

2) Найдём скорости лодки по течению и против течения:

$$10+2=12\ \text{(км/ч)}$$
$$10-2=8\ \text{(км/ч)}$$

На путь туда и обратно без привала остаётся:

$$4-2=2\ \text{(ч)}$$

Пусть $x$ км — расстояние от пристани до места привала. Тогда

$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}=2$$

Умножим обе части на $24$:

$$2x+3x=48$$
$$5x=48$$
$$x=9{,}6$$

Значит, туристы могут отплыть не более чем на $9{,}6$ км.