Упр.254 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4;
2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.
Один маляр может покрасить комнату за 6 ч, а другой — за 4 ч. Сначала первый маляр работал 2 ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?
1) Представим числа в виде степеней с нужным основанием:
$$16=4^2,\quad 64=4^3,\quad 256=4^4.$$
$$0{,}09=0{,}3^2,\quad 0{,}027=0{,}3^3,\quad 0{,}00243=0{,}3^5.$$
2) Найдём, за сколько времени будет покрашена комната.
Первый маляр за 1 час красит $$\frac{1}{6}$$ комнаты, второй — $$\frac{1}{4}$$ комнаты.
За 1 час вместе они покрасят:
$$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2+3}{12}=\frac{5}{12}$$
За 2 часа первый маляр покрасит:
$$2\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$
Значит, осталось покрасить:
$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$
Это они сделают за время:
$$\frac{2}{3}:\frac{5}{12}=\frac{2}{3}\cdot \frac{12}{5}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\text{ ч}=1\text{ ч }36\text{ мин}.$$
Тогда вся комната будет покрашена за:
$$2\text{ ч}+1\text{ ч }36\text{ мин}=3\text{ ч }36\text{ мин}.$$
Ответ
$$16=4^2,\ 64=4^3,\ 256=4^4;\quad 0{,}09=0{,}3^2,\ 0{,}027=0{,}3^3,\ 0{,}00243=0{,}3^5;\quad 3\text{ ч }36\text{ мин}.$$
