Упр.253 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (-2)14 * (-3)15 * (-4)16;
2) (-5)17 * (-6)18 * (-7)19.
(Задача из русского фольклора.) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят, да ещё куплю одну утку, да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?

Подробный ответ

1) В выражении $$(-2)^{14}\cdot(-3)^{15}\cdot(-4)^{16}$$ два множителя с чётными показателями степени положительны, а $$(-3)^{15}$$ — отрицателен. Значит, всё произведение отрицательно:

$$(-2)^{14}\cdot(-3)^{15}\cdot(-4)^{16}<0.$$

2) В выражении $$(-5)^{17}\cdot(-6)^{18}\cdot(-7)^{19}$$ два множителя с нечётными показателями степени отрицательны, а $$(-6)^{18}$$ — положителен. Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит всё выражение положительно:

$$(-5)^{17}\cdot(-6)^{18}\cdot(-7)^{19}>0.$$

3) Пусть у кума Степана было $$x$$ уток. Тогда высидят они ещё $$x$$ утят, купит он ещё одну утку и ещё трижды купит столько, сколько этих уток и утят, то есть $$3(2x+1)$$. Составим уравнение:

$$x+x+1+3(2x+1)=100$$

$$2x+1+6x+3=100$$

$$8x+4=100$$

$$8x=96$$

$$x=12.$$