Упр.249 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число):
1) 9^2n;
2) 7^4n;
3) 7^2n?

1) Проверим равенство:

$$
1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=1+4+16+36+64=121=11^2.
$$
Значит, равенство верно.

2) Определим последнюю цифру значений выражений.

$$
9^{2n}=(9^2)^n=81^n.
$$
Любая положительная степень числа, оканчивающегося на 1, тоже оканчивается на 1. Значит, число $$9^{2n}$$ оканчивается цифрой 1.

$$
7^{4n}=(7^4)^n=2401^n.
$$
Число $$2401$$ оканчивается на 1, поэтому и $$7^{4n}$$ оканчивается цифрой 1.

$$
7^{2n}=(7^2)^n=49^n.
$$
Если $$n$$ чётное, то последняя цифра будет 1, если $$n$$ нечётное — 9.

Ответ

$$1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=11^2.$$

1) цифра 1; 2) цифра 1; 3) при чётном $$n$$ — 1, при нечётном $$n$$ — 9.