Упр.247 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что сумма 625 + 625 + … + 625 равна 5^101. Сколько слагаемых в этой сумме?

Сравним каждое выражение с нулём:

$$5^{101} > 0,$$
$$-5^{101} < 0,$$
$$(-5)^{101} < 0,$$
$$-(-5)^{101} > 0.$$

Равные значения принимают выражения:

$$5^{101}=-(-5)^{101},$$
$$-5^{101}=(-5)^{101}.$$

Теперь найдём число слагаемых в сумме $$625+625+\dots+625=5^{101}.$$

Так как $$625=5^4,$$ пусть число слагаемых равно $$x$$. Тогда

$$5^4x=5^{101},$$
$$x=5^{101}:5^4=5^{97}.$$

Значит, в сумме $$5^{97}$$ слагаемых.

Ответ

$$5^{101}>0,\quad -5^{101}<0,\quad (-5)^{101}<0,\quad -(-5)^{101}>0.$$
Равные значения: $$5^{101}=-(-5)^{101},\; -5^{101}=(-5)^{101}.$$
В сумме $$5^{97}$$ слагаемых.