Упр.241 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 4^3 + 3^5; 2) 0,6^3 — 0,4^3; 3) 0,12 * 5^4.
Замените звёздочку такой степенью, чтобы выполнялось равенство:
1) 8 * * = 28;
2) аn * * = a^(3n+2), где n — натуральное число.

1) Вычислим значения степеней:

$$4^3=64,\quad 3^5=243.$$

Тогда

$$4^3+3^5=64+243=307.$$

2) Найдём кубы чисел:

$$0{,}6^3=0{,}216,\quad 0{,}4^3=0{,}064.$$

Тогда

$$0{,}6^3-0{,}4^3=0{,}216-0{,}064=0{,}152.$$

3) Сначала вычислим степень:

$$5^4=625.$$

Тогда

$$0{,}12\cdot 5^4=0{,}12\cdot 625=75.$$

4) Подберём степень в равенстве $$8\cdot * = 2^8.$$

Так как $$8=2^3,$$ то

$$2^3\cdot *=2^8,$$

значит

$$*=2^{8-3}=2^5.$$

5) В равенстве $$a^n\cdot *=a^{3n+2}$$ используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^n\cdot a^k=a^{n+k}.$$

Тогда

$$n+k=3n+2,$$

откуда

$$k=2n+2.$$

Значит,

$$*=a^{2n+2}.$$

Ответ

1) $$307$$; 2) $$0{,}152$$; 3) $$75$$; 4) $$2^5$$; 5) $$a^{2n+2}$$.