Упр.240 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 8^2 — 1^10;
2) 0,3 * 2^4;
3) (4,2 — 3,8)4 * 25^2;
4) (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3. Сравните значения выражений:
1) (-5)21 * (-5) и (-5)24;
2) (-7)8 * (-7)7 и (-7)17;
3) (-8)5 * (-8)4и (-8)8;
4) (-6)3 * (-б)9 и (-6)13.

Подробный ответ

1) $$8^2-1^{10}=64-1=63.$$

2) $$0{,}3\cdot 2^4=0{,}3\cdot 16=4{,}8.$$

3) $$\begin{aligned}
(4{,}2-3{,}8)^4\cdot 25^2&=0{,}4^4\cdot 25^2\\
&=\left(\frac{2}{5}\right)^4\cdot \left(5^2\right)^2\\
&=\frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4=2^4=16.
\end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned}
(6^3:200-0{,}4^2):0{,}2^3&=\left(\frac{6^3}{200}-\left(\frac{2}{5}\right)^2\right):\left(\frac{1}{5}\right)^3\\
&=\left(\frac{2^3\cdot 3^3}{2^3\cdot 25}-\frac{2^2}{5^2}\right):\frac{1}{5^3}\\
&=\left(\frac{3^3}{5^2}-\frac{2^2}{5^2}\right)\cdot 5^3\\
&=\frac{27-4}{25}\cdot 125=23\cdot 5=115.
\end{aligned}$$

Сравним значения выражений:

$$(-5)^{21}\cdot(-5)=(-5)^{22},\quad (-5)^{22}<(-5)^{24},$$ значит $$(-5)^{21}\cdot(-5)<(-5)^{24}.$$
$$(-7)^8\cdot(-7)^7=(-7)^{15},\quad (-7)^{15}>(-7)^{17},$$ значит $$(-7)^8\cdot(-7)^7>(-7)^{17}.$$
$$(-8)^5\cdot(-8)^4=(-8)^9,\quad (-8)^9<(-8)^8,$$ значит $$(-8)^5\cdot(-8)^4<(-8)^8.$$
$$(-6)^3\cdot(-6)^9=(-6)^{12},\quad (-6)^{12}>(-6)^{13},$$ значит $$(-6)^3\cdot(-6)^9>(-6)^{13}.$$