Упр.229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) с · с · с · с · с · с · с · с; 3) (-x) · (-х) · … · (-x);
19 множителей
2) 5b · 5b · 5b; 4) (а + b) · (a + b) · … · (а + b).
d множителей Докажите, что если сторону квадрата увеличить в n раз, то его площадь увеличится в n2 раз.

Подробный ответ

Степенью числа $$a$$ с натуральным показателем $$n>1$$ называют произведение $$n$$ множителей, каждый из которых равен $$a$$.

Тогда:

$$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = c^8$$

$$5b \cdot 5b \cdot 5b = (5b)^3 = 125b^3$$

$$(-x)\cdot(-x)\cdot \ldots \cdot(-x) = (-x)^{19}$$

$$\underbrace{(a+b)\cdot(a+b)\cdot \ldots \cdot(a+b)}_{d\ \text{множителей}} = (a+b)^d$$

Докажем, что если сторону квадрата увеличить в $$n$$ раз, то его площадь увеличится в $$n^2$$ раз.

Пусть сторона квадрата была равна $$a$$, тогда его площадь равна $$a^2$$.

После увеличения в $$n$$ раз сторона станет $$an$$, а площадь станет $$\left(an\right)^2$$.

Найдём, во сколько раз увеличилась площадь:

$$\frac{(an)^2}{a^2}=\frac{a^2n^2}{a^2}=n^2$$