Упр.223 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) b и 0; 2) |а| и |b|. Найдите в данных примерах ошибки:
1) а4а3 = а12;
2) а * а = 2а;
3) (a3)2 = а9′,
4) 3^2 * 5^2 = 15^4;
5) 2^2 * 7^3= 14^5;
6) (2а)4 = 8a4;
7) 3 * 4^3 = 12^3;
8) a7b7 = (ab)14;
9) а3b2 = (ab)6.

Подробный ответ

Так как $$a>0$$ и $$a+b<0,$$ то

$$b<-a.$$

Поскольку $$a>0,$$ а число $$-a$$ отрицательное, получаем:

$$b<0.$$

Тогда

$$|a|=a,\qquad |b|=-b.$$

Из неравенства $$b<-a$$ следует $$-b>a,$$ значит

$$|b|>|a|.$$

Проверим примеры.

$$a^4\cdot a^3=a^{4+3}=a^7,$$
поэтому запись $$a^4a^3=a^{12}$$ неверна.
$$a\cdot a=a^2,$$
поэтому запись $$a\cdot a=2a$$ неверна.
$$\left(a^3\right)^2=a^{3\cdot 2}=a^6,$$
поэтому запись $$\left(a^3\right)^2=a^9$$ неверна.
$$3^2\cdot 5^2=(3\cdot 5)^2=15^2,$$
поэтому запись $$3^2\cdot 5^2=15^4$$ неверна.
$$2^2\cdot 7^3=4\cdot 343=1372,$$
а $$14^5$$ — другое число, значит запись неверна.
$$\left(2a\right)^4=2^4a^4=16a^4,$$
поэтому запись $$\left(2a\right)^4=8a^4$$ неверна.
$$3\cdot 4^3=3\cdot 64=192,$$
а $$12^3=1728,$$ значит запись неверна.
$$a^7b^7=(ab)^7,$$
поэтому запись $$a^7b^7=(ab)^{14}$$ неверна.
$$a^3b^2=a^3b^2,$$
а $$\left(ab\right)^6=a^6b^6,$$ значит запись $$a^3b^2=(ab)^6$$ неверна.