Упр.221 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):
1) 2^3 * 2^4;
2) (3^2)3;
3) 0,2 * 0,2^2 * 0,2^3;
4) 0,51^2 * 2^12;
5) 2^12: 2^8;
6) (3^4)5 : 3^19;
7) (1/3)9 * 9^9;
8) 2,5^5 * 40^5.

Обозначим всё расстояние между станциями за $$1$$.

Пассажирский поезд проходит это расстояние за $$12$$ ч, значит за $$8$$ ч он проходит

$$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$

всего пути.

Тогда товарный поезд за $$8$$ ч проходит

$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$

всего пути.

Значит, всё расстояние он проходит за

$$8:\frac{1}{3}=8\cdot 3=24$$

ч.

1)

$$2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7=128$$

2)

$$\left(3^2\right)^3=3^{2\cdot 3}=3^6=729$$

3)

$$0{,}2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}2^3=0{,}2^{1+2+3}=0{,}2^6=0{,}000064$$

4)

$$0{,}5^{12}\cdot 2^{12}=\left(0{,}5\cdot 2\right)^{12}=1^{12}=1$$

5)

$$2^{12}:2^8=2^{12-8}=2^4=16$$

6)

$$\left(3^4\right)^5:3^{19}=3^{20}:3^{19}=3^{20-19}=3$$

7)

$$\left(\frac{1}{3}\right)^9\cdot 9^9=\left(\frac{1}{3}\cdot 9\right)^9=3^9=19683$$

8)

$$2{,}5^5\cdot 40^5=\left(2{,}5\cdot 40\right)^5=100^5=10000000000$$

Ответ

Товарный поезд преодолеет расстояние за $$24$$ ч; 1) $$128$$; 2) $$729$$; 3) $$0{,}000064$$; 4) $$1$$; 5) $$16$$; 6) $$3$$; 7) $$19683$$; 8) $$10000000000$$.