Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2а — 3b)2 = (3b — 2а)2;
2) (а — b)3 = (b — а)3;
3) |а + 5| = а + 5;
4) |а — 6| = |b — а|;
5) |а2 + 4| = а2 + 4;
6) |а + b| = |а| + |b|;
7) |а — 1| = |a| — 1;
8) а2 — b2 = (а — b)2? Представьте степень в виде произведения степеней:
1) (ах)2;
2) (xyz)12;
3) (7m)8;
4) (-0,3bс)11.

1. $$ (2a-3b)^2=(3b-2a)^2 $$

   Так как $$3b-2a=-(2a-3b)$$, то при возведении в квадрат знак меняется на положительный:

   $$ (2a-3b)^2=(3b-2a)^2 $$

   Это тождество.

2. $$ (a-b)^3=(b-a)^3 $$

   Но $$b-a=-(a-b)$$, значит

   $$ (b-a)^3=-(a-b)^3 $$

   Следовательно, равенство не является тождеством.

3. $$ |a+5|=a+5 $$

   Это верно только при $$a\ge -5$$, значит не является тождеством.

4. $$ |a-6|=|b-a| $$

   Левая и правая части зависят от разных переменных, поэтому равенство не является тождеством.

5. $$ |a^2+4|=a^2+4 $$

   Так как $$a^2+4>0$$ при любом $$a$$, то

   $$ |a^2+4|=a^2+4 $$

   Это тождество.

6. $$ |a+b|=|a|+|b| $$

   Вообще говоря, это неверно, поэтому равенство не является тождеством.

7. $$ |a-1|=|a|-1 $$

   Это неверно при всех значениях $$a$$, значит не является тождеством.

8. $$ a^2-b^2=(a-b)^2 $$

   Раскроем скобки справа:

   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$

   Это не равно $$a^2-b^2$$, значит равенство не является тождеством.

Представим степень в виде произведения степеней:

1. $$ (ax)^2=a^2x^2 $$
2. $$ (xyz)^{12}=x^{12}y^{12}z^{12} $$
3. $$ (7m)^8=7^8m^8 $$
4. $$ (-0{,}3bc)^{11}=(-0{,}3)^{11}b^{11}c^{11} $$

Ответ

Тождествами являются равенства 1), 5).

$$ (ax)^2=a^2x^2,\quad (xyz)^{12}=x^{12}y^{12}z^{12},\quad (7m)^8=7^8m^8,\quad (-0{,}3bc)^{11}=(-0{,}3)^{11}b^{11}c^{11} $$