Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:
1) 7^7 : 7^5;
2) 10^18 : 10^14;
3) 0,6^9 : 0,6^6;
4) (-1*1/8)5 : (-1*1/8)3.

Сравним значения выражений $$a^2$$ и $$|a|$$ при заданных значениях $$a$$:

при $$a=-1$$: $$(-1)^2=1$$, $$|-1|=1$$;
при $$a=0$$: $$0^2=0$$, $$|0|=0$$;
при $$a=1$$: $$1^2=1$$, $$|1|=1$$.

Во всех трёх случаях получаем равенство, значит, для данных значений $$a$$ выражение $$a^2=|a|$$ выполняется.

Проверим значения выражений:

1. $$7^7:7^5=7^{7-5}=7^2=49$$;
2. $$10^{18}:10^{14}=10^{18-14}=10^4=10000$$;
3. $$0{,}6^9:0{,}6^6=0{,}6^{9-6}=0{,}6^3=0{,}216$$;
4. $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^5:\left(-1\frac{1}{8}\right)^3=\left(-1\frac{1}{8}\right)^{5-3}=\left(-1\frac{1}{8}\right)^2$$
   
   $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^2=\left(-\frac{9}{8}\right)^2=\frac{81}{64}=1\frac{17}{64}$$

Использовано свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m:a^n=a^{m-n}$$, где $$a\neq 0$$.

Ответ

$$a^2=|a|$$ при $$a=-1,\,0,\,1$$; для данных значений $$a$$ это равенство выполняется.
1) $$49$$; 2) $$10000$$; 3) $$0{,}216$$; 4) $$1\frac{17}{64}$$.