Упр.207 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2х — 12 = 2(х — 6);
2) а — b = -(b — а);
3) Зm + 9 = 3(m + 9);
4) (а + b) * 1 = а + b;
5) (а + b) * 0 = а + b;
6) (а — а) (b + b) = 0;
7) 3а-а = 3;
8) 4х + 3х = 7х;
9) а — (b + с) = а — b + с;
10) m + (n — k) = m + n — k;
11) 4а — (3а — 5) = а + 5;
12) (а — 5)(а + 3) = (5 — а)(3 + а)? Представьте выражение гг12 в виде произведения двух степеней с основаниями а, одна из которых равна:
1) а6;
2) a4;
3) а3;
4) а5;
5) а.

1. $$2x-12=2(x-6)$$
   
   Это тождество, так как после раскрытия скобок получаем:
   $$2(x-6)=2x-12.$$
2. $$a-b=-(b-a)$$
   
   Это тождество, так как:
   $$-(b-a)=-b+a=a-b.$$
3. $$3m+9=3(m+9)$$
   
   Не является тождеством, так как:
   $$3(m+9)=3m+27.$$
4. $$(a+b)\cdot 1=a+b$$
   
   Это тождество.
5. $$(a+b)\cdot 0=a+b$$
   
   Не является тождеством, так как:
   $$(a+b)\cdot 0=0.$$
6. $$(a-a)(b+b)=0$$
   
   Это тождество, так как:
   $$a-a=0,\quad b+b=2b,$$
   значит
   $$(a-a)(b+b)=0\cdot 2b=0.$$
7. $$3a-a=3$$
   
   Не является тождеством, так как:
   $$3a-a=2a.$$
8. $$4x+3x=7x$$
   
   Это тождество.
9. $$a-(b+c)=a-b+c$$
   
   Не является тождеством, так как:
   $$a-(b+c)=a-b-c.$$
10. $$m+(n-k)=m+n-k$$
    
    Это тождество.
11. $$4a-(3a-5)=a+5$$
    
    Это тождество, так как:
    $$4a-(3a-5)=4a-3a+5=a+5.$$
12. $$(a-5)(a+3)=(5-a)(3+a)?$$
    
    Не является тождеством, так как:
    $$5-a=-(a-5),\quad 3+a=a+3,$$
    значит
    $$(5-a)(3+a)=-(a-5)(a+3).$$

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) нет; 6) да; 7) нет; 8) да; 9) нет; 10) да; 11) да; 12) нет.

1. $$a^{12}=a^6\cdot a^6.$$
2. $$a^{12}=a^4\cdot a^8.$$
3. $$a^{12}=a^3\cdot a^9.$$
4. $$a^{12}=a^5\cdot a^7.$$
5. $$a^{12}=a\cdot a^{11}.$$

Ответ

1) $$a^6\cdot a^6$$; 2) $$a^4\cdot a^8$$; 3) $$a^3\cdot a^9$$; 4) $$a^5\cdot a^7$$; 5) $$a\cdot a^{11}$$.