Упр.203 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 = 0; 2) х2 = -1; 3) |х|=х; 4) |х| = -х?
В случае утвердительного ответа укажите их. В некотором городе с любой станции метро можно проехать на любую другую станцию (возможно, с пересадками). Докажите, что существует станция, которую можно закрыть (без права проезда через неё), и при этом с любой из оставшихся станций можно будет проехать на любую другую.

1. $$x^2=0$$

   Так как квадрат числа равен нулю только при $$x=0$$, уравнение имеет один корень: $$x=0$$.

2. $$x^2=-1$$

   Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому равенство $$x^2=-1$$ не имеет корней.

3. $$|x|=x$$

   Модуль числа равен самому числу при $$x \ge 0$$. Значит, уравнение имеет бесконечно много корней: все $$x \ge 0$$.

4. $$|x|=-x$$

   Модуль числа равен противоположному числу при $$x \le 0$$. Значит, уравнение имеет бесконечно много корней: все $$x \le 0$$.

Ответ

1) $$x=0$$; 2) корней нет; 3) $$x \ge 0$$; 4) $$x \le 0$$.