Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сравните значения выражений:
1) 2^2*2^3 и 2^5;
2) 4^2*4^1 и 4^3;
3) (3^3)2 и 3^6;
4) ((1/2)4)3 и (1/2)12;
5) 5^3 * 2^3 и (5*2)3;
6) (0,25*4)2 и 0,25^2*4^2.

1) Чтобы число, оканчивающееся на чётную цифру, делилось на $$6$$, оно должно делиться на $$3$$ и на $$2$$. Проверим цифры $$2,4,6,8$$:

$$2372: \; 2+3+7+2=14$$
$$4374: \; 4+3+7+4=18$$
$$6376: \; 6+3+7+6=22$$
$$8378: \; 8+3+7+8=26$$

Только сумма цифр числа $$4374$$ делится на $$3$$, значит, подходит цифра $$4$$.

2) Сравним значения выражений, используя свойства степеней:

$$2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5$$

$$4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3$$

$$\left(3^3\right)^2 = 3^{3\cdot 2} = 3^6$$

$$\left(\left(\frac12\right)^4\right)^3 = \left(\frac12\right)^{4\cdot 3} = \left(\frac12\right)^{12}$$

$$5^3 \cdot 2^3 = (5\cdot 2)^3$$

$$\left(0{,}25\cdot 4\right)^2 = 0{,}25^2 \cdot 4^2$$

Ответ

1) $$4$$.

2) Во всех пунктах выражения равны.