Упр.201 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3x+2 Известно, что одно из чисел а, b и с положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |а| = b2(b — с). Установите, какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю.

Подробный ответ

Вычислим значение выражения $$-3x+2$$ для каждого из данных значений $$x$$:

$$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
-3x+2 & 14 & 11 & 8 & 5 & 2 & -1 & -4 & -7 & -10
\end{array}
$$

Теперь рассмотрим условие $$|a|=b^2(b-c)$$.

Так как $$|a|\ge 0$$, то правая часть тоже неотрицательна. При этом $$b^2\ge 0$$, значит для ненулевого значения модуля должно быть $$b^2>0$$, то есть $$b\ne 0$$.

Если бы $$b-c\le 0$$, то правая часть была бы неположительной. Следовательно, должно быть $$b-c>0$$, то есть $$b>c$$.

Поскольку одно из чисел $$a, b, c$$ положительное, второе отрицательное, а третье равно нулю, и правая часть равна модулю числа, то $$|a|>0$$, значит $$a\ne 0$$. Тогда нулём является число $$c$$.

Остаются числа $$a$$ и $$b$$. Так как $$b>c=0$$, то $$b>0$$. Тогда число $$a$$ — отрицательное.