Упр.198 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 % соли, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34 % соли? К слитку сплава массой 400 кг, содержащего 15 % меди, добавили 25 кг меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 198 715

Подробный ответ

1) Найдём, сколько соли должно быть в новом растворе:

$$50 \cdot 0{,}34 = 17 \text{ (кг)}.$$

Пусть первого раствора взяли $$x$$ кг, тогда второго — $$50-x$$ кг.

Составим уравнение по массе соли:

$$0{,}25x + 0{,}4(50-x) = 17.$$

Решим его:

$$
0{,}25x + 20 — 0{,}4x = 17 \\
-0{,}15x = -3 \\
x = 20.
$$

Значит, первого раствора нужно взять $$20$$ кг, второго:

$$50-20=30 \text{ (кг)}.$$

2) Найдём массу меди в первом слитке:

$$400 \cdot 0{,}15 = 60 \text{ (кг)}.$$