Упр.194 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении переменной данное выражение принимает наибольшее значение:
1) 10-х2;
2) 24 — (х + 3)6?

1) Пусть в двузначном числе x единиц, тогда десятков в нём 3x.

Тогда данное число:

$$3x \cdot 10 + x = 30x + x = 31x.$$

Если цифры переставить, получим число:

$$x \cdot 10 + 3x = 10x + 3x = 13x.$$

По условию, новое число на 54 меньше данного, значит:

$$31x — 13x = 54$$

$$18x = 54$$

$$x = 3.$$

Тогда десятков:

$$3x = 3 \cdot 3 = 9.$$

Искомое число:

$$93.$$

2) Чтобы выражение $$10 — x^2$$ было наибольшим, нужно, чтобы $$x^2$$ было наименьшим. Минимум квадрата равен $$0$$ при $$x = 0$$.

Значит, наибольшее значение выражения равно:

$$10 — 0 = 10.$$

3) Выражение $$24 — (x + 3)^6$$ будет наибольшим, когда $$ (x + 3)^6 $$ наименьшее. Минимум шестой степени равен $$0$$ при $$x + 3 = 0$$, то есть при $$x = -3$$.

Тогда наибольшее значение выражения:

$$24 — 0 = 24.$$

Ответ

1) $$93$$; 2) при $$x = 0$$; 3) при $$x = -3$$.