Упр.192 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

При каких значениях х и у верно равенство х8 + (у — 3)2 = 0?

Подробный ответ

1) Пусть рабочий планировал выполнить задание за $$x$$ дней. Тогда по плану он должен был изготовлять по $$20$$ деталей в день, значит, всего нужно было изготовить $$20x$$ деталей.

Фактически он изготавливал на $$8$$ деталей больше, то есть по $$28$$ деталей в день. Закончил он на $$2$$ дня раньше срока, значит, работал $$x-2$$ дня. Тогда всего он изготовил $$28(x-2)$$ деталей.

По условию это на $$8$$ деталей больше плана:

$$28(x-2)=20x+8$$

Решим уравнение:

$$
28x-56=20x+8 \\
28x-20x=8+56 \\
8x=64 \\
x=8
$$

Значит, рабочий планировал выполнить задание за $$8$$ дней.

2) Рассмотрим равенство $$x^8+(y-3)^2=0$$.

Так как $$x^8 \ge 0$$ и $$ (y-3)^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$, сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$
x^8=0, \quad (y-3)^2=0
$$

Отсюда:

$$
x=0, \quad y=3
$$