Упр.190 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) x4 — 5х3 + 6х2 — 7х + 5 = 0;
2) х8 + х4 + 1 = х7 + х3 + х.

Подробный ответ

Пусть в палатке было $$x$$ палаток. Тогда туристов было:

по первому условию $$6x+5$$,

по второму условию $$7x-6$$.

Составим уравнение:

$$6x+5=7x-6$$

$$6x-7x=-6-5$$

$$-x=-11$$

$$x=11$$

Тогда туристов было:

$$6\cdot 11+5=66+5=71$$

Проверим, что уравнения не имеют отрицательных корней.

$$x^4-5x^3+6x^2-7x+5=0$$
При $$x<0$$ все слагаемые, кроме $$5$$, положительны:
$$x^4>0,\quad -5x^3>0,\quad 6x^2>0,\quad -7x>0$$
Значит, левая часть больше нуля и не может быть равна нулю. Следовательно, отрицательных корней нет.
$$x^8+x^4+1=x^7+x^3+x$$
Перенесём всё в левую часть:
$$x^8+x^4+1-x^7-x^3-x=0$$
При $$x<0$$ имеем:
$$x^8>0,\quad x^4>0,\quad 1>0,\quad -x^7>0,\quad -x^3>0,\quad -x>0$$
Следовательно, левая часть положительна и не может быть равна нулю. Значит, отрицательных корней нет.